Introduzione

Keplero è principalmente ricordato come innovatore nel campo dell’astronomia, in quanto seguace e propugnatore del sistema eliocentrico copernicano, come esponente di primo grado della matematica e della geometria, ma anche dell’astrologia. In questo contributo vorrei concentrarmi su un ruolo di solito meno conosciuto e apprezzato di Keplero, cioè quello di ultimo rappresentante di spicco di una scuola di pensiero filosofico-teologico-musicale di stampo neopitagorico, un pensiero che dopo Keplero è stato dimenticato o travisato. Accennerò ai ‘precursori’ che hanno formulato ipotesi sulla «musica delle sfere» e citerò altri autori, uno del Settecento che, pur non facente parte direttamente della stessa tradizione, è vicino a Keplero come impostazione di fondo. Poi un secondo, contemporaneo, che, per così dire, amplifica la visione «armonicale» di Keplero proponendo un’interpretazione panarmonicale del mondo. Illustrerò anche brevemente due miei lavori artistici che si ispirano al mondo armonicale.

Il concetto allargato di musica della tradizione pitagorica

Boezio nella sua De Institutione Musica riassume le caratteristiche dei tre generi di musica di quella tradizione.

Sunt autem tria [genera]. Et prima quidem mundana est, secunda humana, tertia quae in quibusdam constituta est instrumentis […] Et primum ea, quae est mundana, in his maxime perspicienda est, quae in ipso caelo vel compage elementorum vel temporum varietate visuntur. […] Humanam vero musicam quisque in sese ipsum descendit intellegit. Quid est enim quod illam incopoream rationis vivacitatem corpori misceat […]? Quid est aliud quod ipsius inter se partes animae coniungat […]?

Tertia est musica, quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. (BOEZIO ca. 520) (v. fig. 1).

Notiamo che i primi due generi di musica consistono di elementi ed eventi non udibili ma regolati da precise proporzioni e relazioni. Va sottolineato inoltre che per Boezio e i suoi seguaci questi generi erano i più rilevanti, mentre il terzo, che corrisponde grosso modo all’accezione nostra di musica, era considerato il meno nobile e aveva principalmente la funzione di rendere l’uomo più ricettivo per gli altri due generi. La musica fatta di suoni doveva rimandare lo studioso e l’ascoltatore ad un’altra musica sì più astratta, ma non meno reale.

Due armonie

L’ opus magnum di Keplero si chiama Harmonices mundi, abitualmente tradotto L’armonia del mondo. È necessario intendersi sul termine armonia. In italiano esistono due aggettivi per armonia: armonioso, che abitualmente indica una sensazione emotiva positiva derivante da una situazione, da un accostamento di forme, colori od altro; l’altro aggettivo, armonico, invece è un termine tecnico ed indica che una data configurazione è ordinata secondo la progressione armonica, 1, 1/2, 1/3, 1/4, ecc. o parti di essa. Parliamo di rapporti armonici quando questi possono essere rappresentati con numeri interi non grandi, p.es. 3:5, 2:6, 4:9.

Nel caso di Keplero naturalmente il sostantivo si riferisce all’accezione del secondo aggettivo. La teoria armonicale (in tedesco Harmonik), gli studiosi della quale considerano Keplero un padre spirituale, si occupa appunto di ritrovare nel mondo animato e non animato i rapporti armonici. L’acustica musicale e la storia della musica ci informano che questi hanno avuto, e tuttora hanno, un ruolo di primo piano nella musica occidentale, a livello teorico e pratico. I suoni strumentali e vocali, per esempio, oltre all’oscillazione della ‘nota’ fondamentale contengono altre oscillazioni (in varie configurazioni) che sono dei multipli interi della fondamentale. Da non dimenticare, comunque, che la presunta naturalezza della musica occidentale barocca e classica era, anche, e forse in primo luogo, un costrutto ideologico (v. per es. RAMEAU 1722). Quello che ci interessa in questo contesto è che dall’antichità tali rapporti tra numeri interi non grandi, che essi siano rapporti di frequenza nel campo delle oscillazioni periodiche udibili, oppure rapporti di grandezze spaziali in figure geometriche, venivano considerati un ordinamento più o meno universale e perciò una chiave importante per l’interpretazione del mondo. Sin dai tempi di Pitagora si era notato che proprio nel campo dei suoni udibili i rapporti armonici sono percepiti con distinte caratteristiche qualitative (p.es. ottava, quinta, terza, ecc. nella terminologia conservatoriale) perciò la musica, nel suo concetto allargato di cui si è parlato prima, veniva considerata una disciplina universale che doveva informare le altre. Vediamo, p.es. la frase di Jacobus Leodiensis, teorico e filosofo medioevale: «Musica enim generaliter sumpta obiective quasi ad omnia se extendit» (JACOBUS LEODIENSIS ca. 1320).

Nei secoli recenti il rapporto della musica con gli altri campi del sapere è stato, per così dire, capovolto. L’interesse e il lavoro interdisciplinare sulla musica è diventato un’impresa unidirezionale: abbiamo la fisica della musica, la psicologia, la sociologia della musica, ma non, come verrebbe suggerito dalla frase di Jacobus, anche la musica della fisica, della psicologia, della sociologia, o, parlando di Keplero, la musica dell’astronomia.

Dal Settecento in poi questa scuola di pensiero fu considerata pura speculazione senza nessuna rilevanza teorica o pratica. Solo nell’Ottocento il pensiero armonicale fu riscoperto da uno studioso solitario, Albert von Thimus (von THIMUS 1868) e, più recentemente, da Hans Kayser che ha dedicato tutta la vita allo studio dei rapporti armonici in un grande numero di discipline, dall’astronomia alla botanica, all’architettura, alla mineralogia, alla liuteria ecc. (per es. KAYSER 1950, 1976, 2001)

La musica nel frattempo era stata confinata entro i limiti delle frequenza udibili. Tutto ciò che non poteva essere percepito dall’orecchio umano non aveva più il diritto, per così dire, di essere chiamato musica. Oggi poi ci pare molto difficile vedere nella musica, ormai considerata un fatto puramente estetico o di intrattenimento, un possibile modello per l’interpretazione del mondo. Ma va ricordato che tutti i teorici medioevali erano, chi più, chi meno, fortemente influenzati da Boezio e si basavano sul suo modello per le loro indagini e riflessioni.

L’organizzazione armonicale nei moti dei pianeti scoperta da Keplero

Tornando a Keplero possiamo dire che egli, fedele alla visione, o, se vogliamo, all’ascolto del mondo indicato da Boezio, si mise intenzionalmente alla ricerca di rapporti ‘musicali’ nei moti dei pianeti. Certo non era il primo a formulare delle ipotesi su una struttura ‘musicale’ nei moti dei corpi celesti. Jacques Handschin ci dà un’esauriente descrizione dei modelli elaborati nell’Antichità e nel primo Medioevo (HANDSCHIN 1927). Si tratta comunque di modelli altamente speculativi, non basati su una ricerca quantitativa, ancorati com’erano nel sistema geocentrico, mentre Keplero lavorò con sistematicità scientifica, naturalmente nel contesto del sistema eliocentrico. Per presentare in modo sintetico il risultato delle sue ricerche in tal senso ci riferiamo qui al lungo lavoro di ricerca su Keplero di Rudolf Haase, fondatore e per lunghi anni direttore dell’«Istituto Hans Kayser per lo studio dei fondamenti armonicali» presso l’allora Accademia di Musica di Vienna. Scrive Haase:

[Keplero] ricerca dunque proporzioni intervallari collegate con i diversi parametri dei moti planetari, che ha già collocato precisamente e descritto nelle sue leggi […]. Dopo vari tentativi insoddisfacenti finalmente riesce nell’impresa: paragonando le velocità angolari – misurati dalla posizione del sole – che vengono formati dal moto dei pianeti nei punti estremi delle loro orbite, l’afelio e il perielio, scopre il seguente sistema di intervalli. (HAASE 1995, p. 33) (Fig. 2)

Keplero era convinto che il creato, in quanto opera di Dio, fosse perfetto e che tale perfezione si manifestasse primariamente nell’ordinamento armonicale; dunque fu convinto che Dio, simile ad un architetto umano, avesse approntato le basi del mondo secondo ordine e regola.

Keplero e dintorni

Questo punto ci porta a menzionare brevemente un autore come Andreas Werckmeister (1645-1706), noto in primo luogo come inventore del temperamento equabile [nota 1]. Insieme a Lorenz Christoph Mizler, Werckmeister era uno degli ultimi fautori di un’unione tra filosofia, religione e teoria musicale e agli inizi del Settecento si spinge ad abbozzare una «teologia musicale» che potesse essere un valido strumento per la conversione dei non-credenti. «I numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 sono un Corpus di armonica totale….Possono raffigurare a noi esseri che stiamo nell’ombra l’essenza del Dio eterno» (WERCKMEISTER 1707).

Per noi persone del XXI secolo probabilmente è difficile condividere la gioia di Keplero. Il fatto che ci siano rapporti armonici tra le velocità angolari dei pianeti non lo troviamo necessariamente una conferma che il mondo sia organizzato secondo l’ordinamento armonicale, siamo piuttosto propensi a diffidare di simili chiavi universali per l’interpretazione del mondo anche perché le scienze naturali recenti ci informano di configurazioni e situazioni, sia nel macro- , sia nel microcosmo, ad alto tasso di caoticità. Ma in quanto artista e non scienziato mi permetto di essere attratto dal fascino di tali chiavi, di cui cito alcune per completare un po’ il quadro; una antica e ben nota, la sezione aurea su cui esiste una vastissima letteratura e che è stata scoperta in numerosi campi.

Una più recente, scoperta dal geofisico Ferruccio Mosetti postula la radice quadrata di 2 come elemento ordinante nelle periodicità di fenomeni periodici appartenenti sia al mondo inanimato, sia a quello animato (MOSETTI 1956). O infine la più recente, il rumore 1/f, o rumore rosa, il cui schema pure è stato ritrovato in un’ampia gamma di fenomeni (v. per es. MILOTTI – in rete)

Voglio anche citare una teoria, in un certo senso imparentata con Keplero, la «Harmonics Theory» di Ray Tomes, direttore della «Foundation for the Study of Cycles» in Pennsilvania. Questa teoria postula che gli eventi dell’universo siano ordinati secondo una rete di armonici (e armonici di armonici) con la «fondamentale universale» del periodo di 1.4821824*10**23 anni. Tale onda sviluppa altre onde stazionarie in rapporto armonico, le quali a loro volta sviluppano onde stazionarie in rapporto armonico, e così via. La fondamentale (o onda 1) sviluppa gli armonici 1, 2, 3, 4, 5 ecc. Il secondo armonico sviluppa 2, 4, 6, 8, 10, ecc. Il terzo armonico ci dà 3, 6, 9, 12, 15 ecc. Alcune delle onde risultanti saranno dunque rafforzate perché appartenenti agli spettri di diverse fondamentali e perciò, secondo Tomes, hanno un ruolo predominante. Tomes scrive «The universe, believe it or not, is nothing other than a giant musical instrument with a very special but predictable pattern of harmonically related oscillations which determine the structure of everything from galactic clusters to subatomic particles» (TOMES – in rete).

Tomes dunque estende l’armonia del mondo che Keplero aveva scoperto nel moto dei corpi celesti a tutti i fenomeni, dai più grandi ai più piccoli. La teoria non gode di molto credito negli ambienti scientifici ufficiali, ma ha il suo indubbio fascino.

Due progetti armonicali recenti

Per finire alcune parole su due miei lavori che si ispirano al mondo armonicale. Uno è un lavoro audio e si chiama Hora Harmonica (1983). Se Keplero aveva scoperto nell’ambiente delle configurazioni temporali che rispecchiano la struttura degli armonici, io volevo creare una configurazione temporale inedita che rispecchiasse tale struttura e ho scelto l’ora, unità di tempo di primo piano nella nostra civiltà, come campo di lavoro. Dunque la «nota fondamentale» infrasonora, perciò in quanto tale inudibile, di Hora è il periodo di 60′ che è stato suddiviso in parti armoniche. Dunque risultano: la metà = 30′, un terzo = 20′, un quarto = 15′, fino a un dodicesimo = 5′. Queste oscillazioni infrasonore vengono considerate come delle onde sinusoidali con i passaggi per zero corrispondenti al loro periodo. Questa struttura temporale viene resa udibile da una serie armonica di suoni audio – anch’essa ovviamente estesa fino al 12.mo parziale. I singoli suoni, o gruppi di suoni, risuonano al momento del passaggio per zero del loro corrispondente elemento infrasonoro. Dunque la nota corrispondente, p.es. al 6. armonico risuona ogni 10′ (fig. 3).

L’altro lavoro si situa nel campo spazio-temporale. Si chiama Percorso Armonico (2006) ed è un’installazione sul Corno di Renon vicino a Bolzano. Allo stesso tempo è una partitura pubblica che i visitatori possono eseguire, se vogliono, adottando una delle versioni suggerite o inventandone delle nuove. La ‘fondamentale’ – ovviamente spaziale – in questo caso è un percorso di 860 m che viene diviso fino all’ottava ‘armonica’. Le risultanti suddivisioni del percorso sono indicate da cartelli colorati (fig. 4). Sono suggerite varie versioni per l’esecuzione della partitura. C’è quella sportiva: si potrà, p.es., camminare velocemente per un quarto del percorso, camminare lentamente per il seguente quarto, ecc. Oppure, per un gruppo, la conversazione ritmata: ci si parla per un terzo, si sta in silenzio per un terzo, e ci si parla di nuovo nell’ultimo terzo (MAYR – in rete) (fig. 4).

Conclusione

Chiudo con una riflessione speculativa. Forse il riavvicinamento all’ipotesi di un ascolto del mondo (nel senso più lato del termine) può aiutarci a sviluppare un approccio più estetico ed ecologico alla natura, in particolare alla complessa ‘sinfonia’ dei suoi innumerevoli cicli.

Bibliografia

BOEZIO A.M.S. (ca. 520), De institutione musica libri V (Leipzig: Friedlein 1867)

JACOBUS LEODIENSES (ca. 1320), Speculum musicae

HAASE R. (1995), Ritmi armonicali nella natura, in A. Mayr et al., L’ascolto del tempo. Musiche inudibili e ambiente ritmico. Firenze: mpx2. pp. 31-38

HANDSCHIN J. (1927), Ein mittelalterlicher Beitrag zur Lehre von der Sphärenharmonie, Zeitschrift für Musikwissenschaft 4.9., pp.193-208

KAYSER H. (1950), Lehrbuch der Harmonik, Zürich: Occident; (1976) Akroasis, Die Lehre von der Harmonik der Welt, Basel-Stuttgart: Schwabe & Co. Tr.it. (2001) Akroasis. La teoria dell’armonia del mondo, Roma: Semar

MAYR, A., A Harmonic Trail in the Alps, Journal of Alpine Research | Revue de géographie alpine . Montagnes en fictions. http://rga.revues.org/3763

MILOTTI E., Il rumore 1/f. http://www.docenti.unicam.it/tmp/317.pdf

MOSETTI F. (1956), Considerazioni preliminari per una legge sulle periodicità naturali. Tecnica italiana XI/8, pp. 3-9

RAMEAU J.P. (1722), Traité de l’Harmonie réduite à ses Principes Naturels. Paris

THIMUS A. von (1868), Die Harmonikale Symbolik des Altertums, Köln: Dumont-Schauberg

TOMES R., The Harmonics Theory. http://www.spaceandmotion.com/Physics-Cycles-Harmonics-Universe.htm

WERCKMEISTER A. (1707), Musicalische Paradoxal-Discourse. Tr. Mia.